Week 7
This is the log of week 7 of our Physics-LAB-Course. This weeks log will be provided in danish to
accomodate the wishes of Bo Frederiksen, Cecilie Aakjær, Anne-Katrine Faber and Jonas Vago, who I was
working with. I will later on translate it into english.
Log for uge 7
Vi har givet en bane med et loop. Inden loope'et er en sliske hvor en bil glider ned og derved
opnår en større hastighed.
Dagens opgave går ud på at:
- Beregne hvor langt over toppen af loopet bilen skal starte for at komme rundt, hvis bevægelsen sker gnidningsfrit.
- Bygge et forsøg, der viser dette eksperimentielt. Altså finde den mindste højde, hvor bilen ikke falder af.
Teoretisk Udledning
Hvis bilen lige akkurart ikke skal falde af banen på vej rundt i loopet, da må centripetalkraften
tilsvare tyngdekraften. Vi derfor:
Fc = Ft => v2 = rg
Dette ses ved simpel indsætning.
Da vi går ud fra at systemets mekaniske energi er bevaret, kan vi opstille følgende:
ΔEmek = -mgh + 1/2mv2 = 0 => h = 1/2r
Vi har altså, at bilen skal starte mindst halvdelen af loopets radius over selve loopet. Går den ikke
det, vil bilen falde ud af banen.
Antagelser
Vi ser bort fra vindmodstand.
Praktisk Del
Vi opbyggede banen med loop som beskrevet i øvelsesvejledningen. Vi blev hurtigt klar over at banen
let bliver udstabil, hvilket er en betydelig fejlkilde. Vi tog højde for dette ved at fastspænde banen
med tape til en stol, et stativ samt en mursten. Dette minimerede rystelser.
Det viste sig undevejs i vore målinger at vi meget ofte fik to bestemte resultater men aldrig noget i
mellem disse to værdier. Dette tyder på at smarttimeren ikke var i stand til at måle så præcist som
måleværdierne umiddelbart gav indtryk af.
Vi benyttede en "smarttimer" placeret forskellige steder langs banen til at måle bilens fart i
forskellige positioner for derved at kunne finde bilens kinetiske energi, T, der i punkterne A, B, C,
D og E, er givet ved:
A: Emek = 1/2mv2
B: Emek = 1/2mv2 + mgh = 1/2 * m * v2 + m * g * r
C: Emek = 1/2mv2 + mgh = 1/2 * m * v2 + m * g * 2 * r
D: Emek = 1/2mv2
E: Emek = 1/2mv2
Data
- Radius i vores cirkel (loop) var 14cm
- Den lodrette starthøjde, h, målt over jorden var 48cm
- Stykket langs banen fra startpunktet til begyndelsespunktetfor loopet var 105,5cm
- Bilens masse var 39g
Link til vores måledata kan findes på understående link. Jonas, der tidligere har arbejdet med programmering, har lavet et program, der udreger middelværdi, spredning og usikkerhed. Derudover laver det også en .txt-fil indeholdende histogram. Disse kan, for de forskellige punkter, findes i uge7-stat.zip, som er linket til neden for.
Måledata
Statistik over måledata
For vejledning til at åbne og tolke måledata og histogram, se da Jonas' webpage
Energitab
Vi betragter energien i punkterne A (middelhastighed UAg) og E (middelhastighed UEg).Som det ses fra vores data, har vi fundet følgende værdier:
UAg = 259,4 cm/s
UEg = 175,8 cm/s
ΔEmek = 1/2 * m * (UEg - UAg)2
= 1/2 * m * (2,60 m/s - 1,80 m/s)2
= 1/2 * 39 * 10-3 g * 0,82 m2/s2
= 1,2 * 10-2 J
Mulige forbedringer
En meget stor fejlkilde var den manglende stabilitet i loopet. Hvis vi havde haft mere tid kunne vi have gjort forsøget bedre ved at have stabiliseret banen bedre med stativer.Back to Physics 1